Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(j) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primeira derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No nosso caso, queremos descobrir como muda quando muda um pouquinho.

Passo 3

Para derivar essa função composta, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada da composição de funções é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Vamos começar de dentro para fora. A função mais interna é . Sua derivada é , já que .

Passo 5

Agora, temos . Aplicando a regra da cadeia, a derivada dessa parte será multiplicada pela derivada de , que já vimos ser . Então, .

Passo 6

Por fim, a função completa é . Novamente, aplicamos a regra da cadeia. A derivada será multiplicada pela derivada da parte interna que já calculamos: .

Resposta

A primeira derivada da função é:

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Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(e) ;
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(a) ;
Exercício 4. Encontre das seguintes expressões:
© ;
Exercício 6. 3. Se , encontre .