Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(j)
;
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primeira derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No nosso caso, queremos descobrir como
muda quando
muda um pouquinho.
Passo 3
Para derivar essa função composta, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada da composição de funções é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos começar de dentro para fora. A função mais interna é
. Sua derivada é
, já que
.
Passo 5
Agora, temos
. Aplicando a regra da cadeia, a derivada dessa parte será
multiplicada pela derivada de
, que já vimos ser
. Então,
.
Passo 6
Por fim, a função completa é
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia. A derivada será
multiplicada pela derivada da parte interna que já calculamos:
.
Resposta
A primeira derivada da função é:
Exercícios relacionados
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(e) ;
(e)
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(a) ;
(a)
Exercício 4. Encontre
das seguintes expressões:
© ;
©
Exercício 6. 3. Se
, encontre
.