Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(f)
;
(f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a primeira derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é uma composição de duas funções:
- A função externa
, onde . - A função interna
.
Para encontrar a derivada de
, precisamos derivar a função externa em relação a
e multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa
em relação a
:
Agora, calculamos a derivada da função interna
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas obtidas:
Substituindo
:
Resposta
A primeira derivada da função é:
Exercícios relacionados
Exercício 5. Mostre que
(e) ;
(e)
Exercício 4. Encontre
das seguintes expressões:
(d) .
(d)
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(k) .
(k)
Exercício 5. Mostre que
(f) ;
(f)