Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(f) f(x) = tan(cos(x));

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a primeira derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma composição de duas funções:
  • A função externa , onde .
  • A função interna .
Para encontrar a derivada de , precisamos derivar a função externa em relação a e multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a :
Agora, calculamos a derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas obtidas:
Substituindo :

Resposta

A primeira derivada da função é:

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