Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(f) ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a primeira derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma composição de duas funções:
  • A função externa , onde .
  • A função interna .
Para encontrar a derivada de , precisamos derivar a função externa em relação a e multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a :
Agora, calculamos a derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas obtidas:
Substituindo :

Resposta

A primeira derivada da função é:

Exercícios relacionados

Exercício 5. Mostre que
(e) ;
Exercício 4. Encontre das seguintes expressões:
(d) .
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(k) .
Exercício 5. Mostre que
(f) ;