Sejam
três funções onde:
Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções dadas:
,
e
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a composição da função
com ela mesma, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que basicamente significa que a gente vai passar o resultado de uma função como entrada para a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que vamos calcular
. Então, a gente precisa substituir a própria função
dentro dela.
Passo 3
Vamos começar calculando
, que já está definida como:
Passo 4
Agora, vamos usar esse resultado como entrada para a função
novamente. Então, substituímos
por
na expressão de
:
Passo 5
Vamos substituir
na fórmula acima:
Passo 6
Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 7
Agora, colocamos o numerador e o denominador de volta na fração:
Isso é o mesmo que multiplicar o numerador pela inversa do denominador:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Podemos deixar essa fração assim ou, se preferir, multiplicar os termos no numerador:
Resposta
A composição
é: