Exercício 2. Dadas linear, base de e base de , calcule .
(a) dada por .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma transformação linear definida por . Além disso, temos duas bases: para o espaço de partida e para o espaço de chegada . Nosso objetivo é calcular a matriz da transformação , que representa com relação às bases e . Para chegar lá, vamos precisar aplicar aos vetores de e expressar os resultados na base .
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação a cada vetor da base . Vamos começar com o primeiro vetor :
Passo 3
Agora, vamos aplicar ao segundo vetor da base , que é :
Passo 4
Em seguida, aplicamos ao terceiro vetor da base , que é :
Passo 5
Agora que temos as imagens dos vetores de através de , precisamos expressar cada um desses vetores na base . Vamos começar com .
Para expressar um vetor na base , queremos encontrar escalares tais que: