Exercício 2. Dadas linear, base de e base de , calcule .
(b) dada por e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente tem uma transformação linear que vai de pra , e queremos encontrar a matriz que representa essa transformação em relação às bases dadas e . Para isso, vamos precisar entender como as bases funcionam e como aplicar a transformação a cada vetor das bases.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, pega um vetor de e transforma em outro vetor de de forma que preserve a estrutura linear (ou seja, ). A nossa transformação aqui é definida por:
Passo 3
Agora, vamos ver as bases e . A base de é composta pelos vetores:
E a base de é:
Passo 4
O próximo passo é aplicar a transformação a cada vetor da base . Vamos calcular , e :
Passo 5
Agora que temos os vetores transformados, precisamos expressá-los na base . Para isso, vamos encontrar as coordenadas de cada em relação a . Ou seja, queremos encontrar escalares tais que: