Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a matriz inversa da matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para isso, vamos usar o método das operações elementares sobre linhas, trabalhando com uma matriz aumentada que combina com a matriz identidade. Vamos precisar entender como aplicar essas operações para transformar na identidade e, ao mesmo tempo, transformar a identidade na inversa de .
O objetivo é transformar o lado esquerdo dessa matriz (originalmente ) na matriz identidade usando operações de linha.
Passo 3
Vamos começar fazendo com que o primeiro elemento da primeira coluna seja 1, o que já está certo. Agora, queremos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Olhando para a quarta linha, que começa com 1, vamos subtrair a primeira linha dela.
Por fim, vamos ajustar a segunda coluna. Queremos que o elemento [cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 1 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 ] seja 1, o que já está. Vamos garantir que os outros elementos na segunda coluna sejam 0, o que já está feito.
Agora, nossa matriz está na forma identidade do lado esquerdo: