EXERCICIO 4 Duas cargas idênticas são colocadas no eixo x em x=3 e x=7. Em qual ponto do espaço o campo elétrico resultante é zero?
Resp. No ponto (5,0,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas iguais colocadas no eixo x, uma em x = 3 e outra em x = 7. Nosso objetivo aqui é descobrir em qual ponto esse campo elétrico resultante vai ser zero. Para resolver isso, vamos usar o conceito de campo elétrico e a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a intensidade do campo criado por cada carga.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar um ponto qualquer no eixo x onde o campo elétrico total seja zero. Vamos chamar a posição desse ponto de x. Como as cargas são iguais e positivas, os campos elétricos criados por cada uma apontam para longe delas. Para que o campo total seja zero, os campos criados por cada carga devem se cancelar. Isso só vai acontecer em algum lugar entre as duas cargas.

Passo 3

A intensidade do campo elétrico criado por uma carga é dada pela fórmula:
E = k cdot Qd^2
onde:
  • é a intensidade do campo elétrico,
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

Vamos igualar os campos criados pelas duas cargas no ponto x:
k cdot Q(x - 3)^2 = k cdot Q(7 - x)^2
Como 1(x - 3)^2 = 1(7 - x)^2 e são iguais e aparecem dos dois lados, podemos simplificar a equação:

Passo 5

Resolvendo a equação:
(x - 3)^2 = (7 - x)^2
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
x - 3 = 7 - x
Somando x em ambos os lados:
2x - 3 = 7
Adicionando 3:
2x = 10
Dividindo por 2:
x = 5

Resposta

O ponto onde o campo elétrico resultante é zero é .

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