EXERCICIO 4 Duas cargas idênticas são colocadas no eixo
. Em qual ponto do espaço o campo elétrico resultante é zero?
Resp. No ponto
.
Resp. No ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas iguais colocadas no eixo x, uma em x = 3 e outra em x = 7. Nosso objetivo aqui é descobrir em qual ponto esse campo elétrico resultante vai ser zero. Para resolver isso, vamos usar o conceito de campo elétrico e a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a intensidade do campo criado por cada carga.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar um ponto qualquer no eixo x onde o campo elétrico total seja zero. Vamos chamar a posição desse ponto de x. Como as cargas são iguais e positivas, os campos elétricos criados por cada uma apontam para longe delas. Para que o campo total seja zero, os campos criados por cada carga devem se cancelar. Isso só vai acontecer em algum lugar entre as duas cargas.
Passo 3
A intensidade do campo elétrico criado por uma carga é dada pela fórmula:
onde:
-
é a intensidade do campo elétrico, -
é a constante de Coulomb ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 4
Vamos igualar os campos criados pelas duas cargas no ponto x:
Como
e
são iguais e aparecem dos dois lados, podemos simplificar a equação:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Somando x em ambos os lados:
Adicionando 3:
Dividindo por 2:
Resposta
O ponto onde o campo elétrico resultante é zero é
.