EXERCÍCIO 3 Quatro cargas de
cada uma são colocadas no espaço livre em
,
e
um sistema de coordenadas cartesianas. Determine a força sobre uma carga
colocada em
. Todas as distâncias estão em metros.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a força que age sobre uma carga de
situada no ponto
, causada por quatro cargas de
posicionadas nos pontos
,
,
e
. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força elétrica entre duas cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica
entre duas cargas
e
, separadas por uma distância
, é dada por:
Aqui,
é a constante eletrostática.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre a carga de
no ponto
e cada uma das quatro cargas de
.
Pegando, por exemplo, a carga em
:
Como as quatro cargas estão distribuídas simetricamente, a distância até cada uma delas será sempre 5 metros.
Passo 4
Vamos calcular a força exercida por uma dessas cargas de
sobre a carga de
usando a Lei de Coulomb:
Simplificando:
Então, cada uma das quatro forças individuais tem uma magnitude de aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos analisar a direção dessas forças. As forças vindas das cargas localizadas nos eixos X e Y vão se anular devido à simetria do sistema. Isso porque elas estão em posições opostas e, portanto, suas componentes horizontais se cancelam.
Só sobra a componente vertical (na direção Z) de cada força. Para encontrar essa componente, usamos trigonometria. Sabemos que a distância vertical é 4 metros e a distância total é 5 metros, então o ângulo
tem:
Portanto, a componente Z de cada força é:
Como são quatro cargas, a força total na direção Z é:
Resposta
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. Se a densidade volumétrica de carga é dada por
, determine a carga total contida na concha.
Resp. .
Resp.
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, a força média de atrito é de 1200 N . Qual é a distância percorrida pelo carro a
antes de as baterias precisarem ser recarregadas?
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Resp. No ponto .
Resp. No ponto
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, estão em paralelo com o eixo
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-1 . Determine
em um ponto arbitrário no espaço livre ao longo do eixo
.
Resp. .
Resp.