EXERCÍCIO 3 Quatro cargas de cada uma são colocadas no espaço livre em , e um sistema de coordenadas cartesianas. Determine a força sobre uma carga colocada em . Todas as distâncias estão em metros.
Resp. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a força que age sobre uma carga de situada no ponto , causada por quatro cargas de posicionadas nos pontos , , e . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força elétrica entre duas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica entre duas cargas e , separadas por uma distância , é dada por:
Aqui, é a constante eletrostática.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre a carga de no ponto e cada uma das quatro cargas de .
Pegando, por exemplo, a carga em :
Como as quatro cargas estão distribuídas simetricamente, a distância até cada uma delas será sempre 5 metros.

Passo 4

Vamos calcular a força exercida por uma dessas cargas de sobre a carga de usando a Lei de Coulomb:
Simplificando:
Então, cada uma das quatro forças individuais tem uma magnitude de aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos analisar a direção dessas forças. As forças vindas das cargas localizadas nos eixos X e Y vão se anular devido à simetria do sistema. Isso porque elas estão em posições opostas e, portanto, suas componentes horizontais se cancelam.
Só sobra a componente vertical (na direção Z) de cada força. Para encontrar essa componente, usamos trigonometria. Sabemos que a distância vertical é 4 metros e a distância total é 5 metros, então o ângulo tem:
Portanto, a componente Z de cada força é:
Como são quatro cargas, a força total na direção Z é:

Resposta

Exercícios relacionados

EXERCÍCIO 2 Uma concha esférica centrada na origem se estende entre . Se a densidade volumétrica de carga é dada por , determine a carga total contida na concha.
Resp. .
Um carro elétrico leve é acionado por dez baterias de 12 V . A uma velocidade de , a força média de atrito é de 1200 N . Qual é a distância percorrida pelo carro a antes de as baterias precisarem ser recarregadas?
EXERCICIO 4 Duas cargas idênticas são colocadas no eixo . Em qual ponto do espaço o campo elétrico resultante é zero?
Resp. No ponto .
EXERCICIO 7 Duas linhas infinitas de cargas, cada uma com uma densidade de carga , estão em paralelo com o eixo e situadas -1 . Determine em um ponto arbitrário no espaço livre ao longo do eixo .
Resp. .