EXERCICIO 7 Duas linhas infinitas de cargas, cada uma com uma densidade de carga
, estão em paralelo com o eixo
e situadas
-1 . Determine
em um ponto arbitrário no espaço livre ao longo do eixo
.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos duas linhas infinitas de cargas, cada uma com densidade de carga
, alinhadas ao longo do eixo
e posicionadas nos pontos
e
. O objetivo é determinar o campo elétrico
em um ponto qualquer ao longo do eixo
no espaço livre. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb para campos elétricos gerados por linhas de carga infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma linha infinita de carga com densidade
a uma distância
dela é dado pela fórmula:
onde
é a permissividade do vácuo e
é o vetor unitário na direção do campo.
Passo 3
No nosso caso, temos duas linhas de carga: uma em
e outra em
. Queremos encontrar o campo resultante em um ponto ao longo do eixo
, que podemos considerar como
.
Passo 4
Vamos calcular a distância de cada linha de carga até o ponto
. Para a linha em
, a distância é:
De forma semelhante, para a linha em
, a distância também é:
Passo 5
Agora, vamos determinar as direções dos campos elétricos gerados por cada linha de carga. Como ambas as linhas estão simetricamente posicionadas em relação ao eixo
, os componentes horizontais dos campos (ao longo do eixo
) irão se cancelar, deixando apenas a componente vertical (ao longo do eixo
).
Passo 6
Calculando o campo elétrico de uma linha de carga:
Passo 7
Somando os campos elétricos das duas linhas:
Simplificando:
Resposta
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EXERCICIO 4 Duas cargas idênticas são colocadas no eixo
. Em qual ponto do espaço o campo elétrico resultante é zero?
Resp. No ponto .
Resp. No ponto
EXERCÍCIO 3 Quatro cargas de
cada uma são colocadas no espaço livre em
,
e
um sistema de coordenadas cartesianas. Determine a força sobre uma carga
colocada em
. Todas as distâncias estão em metros.
Resp. .
Resp.
EXERCÍCIO 9 Um volume esférico de raio
contém uma densidade volumétrica de carga
. Use a lei de Gauss para determinar
para (a)
e (b)
.
Resp. (a) ,
(b) .
Resp. (a)
(b)
Q 1 O que acontece com as equações de Maxwell sob condições estáticas? Por que isso é significativo?