EXERCICIO 7 Duas linhas infinitas de cargas, cada uma com uma densidade de carga , estão em paralelo com o eixo e situadas -1 . Determine em um ponto arbitrário no espaço livre ao longo do eixo .
Resp. .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos duas linhas infinitas de cargas, cada uma com densidade de carga , alinhadas ao longo do eixo e posicionadas nos pontos e . O objetivo é determinar o campo elétrico em um ponto qualquer ao longo do eixo no espaço livre. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb para campos elétricos gerados por linhas de carga infinitas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma linha infinita de carga com densidade a uma distância dela é dado pela fórmula:
onde é a permissividade do vácuo e é o vetor unitário na direção do campo.

Passo 3

No nosso caso, temos duas linhas de carga: uma em e outra em . Queremos encontrar o campo resultante em um ponto ao longo do eixo , que podemos considerar como .

Passo 4

Vamos calcular a distância de cada linha de carga até o ponto . Para a linha em , a distância é:
De forma semelhante, para a linha em , a distância também é:

Passo 5

Agora, vamos determinar as direções dos campos elétricos gerados por cada linha de carga. Como ambas as linhas estão simetricamente posicionadas em relação ao eixo , os componentes horizontais dos campos (ao longo do eixo ) irão se cancelar, deixando apenas a componente vertical (ao longo do eixo ).

Passo 6

Calculando o campo elétrico de uma linha de carga:

Passo 7

Somando os campos elétricos das duas linhas:
Simplificando:

Resposta

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Resp. .
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