Exercício 9: Expresse a função na forma
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa reescrever a função na forma composta . Isso significa que vamos encontrar duas funções, e , de modo que . Para isso, vamos usar conceitos de funções compostas e decomposição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que possa ser isolada como a função . Observando , vemos que aparece tanto no numerador quanto no denominador. Então, podemos definir:
Aqui, é a função que pega a raiz cúbica de .

Passo 3

Agora que temos , precisamos definir a função que, aplicada a , reproduz a função original . Olhando para , após aplicar , temos:
Portanto, a função que transforma na forma desejada é:

Passo 4

Vamos verificar se realmente resulta em :
Tudo certo! A composição das funções dá exatamente a função original.

Resposta

A função pode ser expressa na forma composta onde:
Então, .

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a)
Exercício 9: Expresse a função na forma
g)
Exercício 9: Expresse a função na forma
e)