Exercício 2.(2.5 pontos) Considere o conjunto
D = {(x, y) ∈ R² | 0 <= x² + y² <= 4, -x <= y <= (raiz(3) / 3) x, x >= 0}
(a) Esboce o conjunto D.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o conjunto . Esse conjunto é definido por algumas condições envolvendo e no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender sobre equações de círculos e inequações lineares.

Passo 2

Primeiro, observamos a parte . Essa inequação descreve a região entre dois círculos:
  • é apenas o ponto central .
  • é um círculo com raio e centro na origem.
Então, representa todos os pontos que estão dentro ou sobre o círculo de raio .

Passo 3

Agora, analisamos as inequações lineares: e .
  • é uma reta que passa pela origem com inclinação .
  • é outra reta que também passa pela origem, mas com uma inclinação menor, aproximadamente .
  • limita nossa área para o lado direito do eixo .
Essas condições definem uma faixa angular entre as duas retas mencionadas, apenas no lado direito do eixo .

Passo 4

Para esboçar o conjunto , combinamos as duas partes:
  1. A região circular definida por .
  2. A faixa angular determinada por e .
Então, é a interseção dessas duas regiões: a parte do círculo de raio que está entre as duas retas e no lado direito do eixo .

Resposta

O conjunto é uma porção do círculo de raio localizada no lado direito do eixo , compreendida entre as retas e . O esboço mostraria essa região sombreada dentro dessas limitações.

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