Exercício 2.(2.5 pontos) Considere o conjunto
(a) Esboce o conjunto
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o conjunto
. Esse conjunto é definido por algumas condições envolvendo
e
no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender sobre equações de círculos e inequações lineares.
Passo 2
Primeiro, observamos a parte
. Essa inequação descreve a região entre dois círculos:
-
é apenas o ponto central . -
é um círculo com raio e centro na origem.
Então,
representa todos os pontos que estão dentro ou sobre o círculo de raio
.
Passo 3
Agora, analisamos as inequações lineares:
e
.
-
é uma reta que passa pela origem com inclinação . -
é outra reta que também passa pela origem, mas com uma inclinação menor, aproximadamente . -
limita nossa área para o lado direito do eixo .
Essas condições definem uma faixa angular entre as duas retas mencionadas, apenas no lado direito do eixo
.
Passo 4
Para esboçar o conjunto
, combinamos as duas partes:
- A região circular definida por
. - A faixa angular determinada por
e .
Então,
é a interseção dessas duas regiões: a parte do círculo de raio
que está entre as duas retas e no lado direito do eixo
.
Resposta
O conjunto
é uma porção do círculo de raio
localizada no lado direito do eixo
, compreendida entre as retas
e
. O esboço mostraria essa região sombreada dentro dessas limitações.