Exercício 6: A sacarose, C 12 H 22 O 11 , decompõe-se em frutose e glicose em solução ácida com a lei de velocidade, v=k[C 12 H 22011], k=0,216 h-1 a 250 C
(b) Qual é o tempo necessário para que 87,5 % da concentração inicial de glicose se decomponha?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação onde a sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) se decompõe em frutose e glicose em solução ácida. A lei da velocidade dessa reação é de primeira ordem, ou seja, a velocidade depende apenas da concentração da sacarose. Precisamos descobrir quanto tempo leva para que 87,5% da concentração inicial de glicose seja decomposta. Vamos usar conceitos de cinética química para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, entenda que uma reação de primeira ordem segue a equação:
ln([A][A0]) = -kt
Aqui, [A0] é a concentração inicial da sacarose, [A] é a concentração após o tempo t, k é a constante de velocidade e t é o tempo que queremos encontrar.

Passo 3

Como queremos que 87,5% da glicose seja decomposta, isso significa que resta apenas 12,5% da concentração inicial. Então, [A] = 0,125 [A0].

Passo 4

Substituímos esses valores na equação da primeira ordem:
ln(0,125 [A0][A0]) = -kt
Simplificando:
ln(0,125) = -kt

Passo 5

Calculamos o valor de ln(0,125):
ln(0,125) approx -2,079
Então, temos:
-2,079 = -kt

Passo 6

Isolamos o tempo t:
t = 2,079k
Sabendo que k = 0,216 , h^-1, substituímos na equação:
t = 2,0790,216 approx 9,63 , horas

Resposta

O tempo necessário para que 87,5% da concentração inicial de glicose seja decomposta é aproximadamente 9,63 horas.

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