Exercício 6: A sacarose, C 12 H 22 O 11 , decompõe-se em frutose e glicose em solução ácida com a lei de velocidade,
a 250 C
(b) Qual é o tempo necessário para que
da concentração inicial de glicose se decomponha?
(b) Qual é o tempo necessário para que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação onde a sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) se decompõe em frutose e glicose em solução ácida. A lei da velocidade dessa reação é de primeira ordem, ou seja, a velocidade depende apenas da concentração da sacarose. Precisamos descobrir quanto tempo leva para que 87,5% da concentração inicial de glicose seja decomposta. Vamos usar conceitos de cinética química para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, entenda que uma reação de primeira ordem segue a equação:
Aqui,
é a concentração inicial da sacarose,
é a concentração após o tempo
,
é a constante de velocidade e
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 3
Como queremos que 87,5% da glicose seja decomposta, isso significa que resta apenas 12,5% da concentração inicial. Então,
.
Passo 4
Substituímos esses valores na equação da primeira ordem:
Simplificando:
Passo 5
Calculamos o valor de
:
Então, temos:
Passo 6
Isolamos o tempo
:
Sabendo que
, substituímos na equação:
Resposta
O tempo necessário para que 87,5% da concentração inicial de glicose seja decomposta é aproximadamente 9,63 horas.