Exercício 6: A sacarose, C 12 H 22 O 11 , decompõe-se em frutose e glicose em solução ácida com a lei de velocidade, v=k[C 12 H 22011], k=0,216 h-1 a 250 C
(a) Qual é a meia-vida de C 12 H 22 O 11 a essa temperatura?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação onde a sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) se decompõe em frutose e glicose em meio ácido. A lei da velocidade dessa reação é de primeira ordem: $ v = k[C_{12}H_{22}O_{11}] $, com a constante de velocidade $ k = 0,216 , h^{-1} $ a 25°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a meia-vida da sacarose nessa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reação de primeira ordem. Em química, uma reação de primeira ordem tem sua velocidade diretamente proporcional à concentração de um reagente. A fórmula geral é $ v = k[A] $, onde:
  • $ v $ é a velocidade da reação,
  • $ k $ é a constante de velocidade,
  • $ [A] $ é a concentração do reagente.
No nosso caso, $ A $ é a sacarose.

Passo 3

A meia-vida de uma reação é o tempo que leva para a concentração do reagente diminuir para metade do valor inicial. Para reações de primeira ordem, a meia-vida ($ t_{1/2} $) é calculada usando a fórmula:
t1/2
Onde $ \ln(2) $ é o logaritmo natural de 2, que aproximadamente igual a 0,693.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ k = 0,216 , h^{-1} $, então:
k = 0,216 , h^-1

Passo 5

Fazendo o cálculo:
t1/2 = 0,6930,216 approx 3,208 , horas

Resposta

A meia-vida de C₁₂H₂₂O₁₁ a 25°C é aproximadamente 3,21 horas.

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