Exercício 6: A sacarose,
, decompõe-se em frutose e glicose em solução ácida com a lei de velocidade,
(a) Qual é a meia-vida de
a essa temperatura?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre a decomposição da sacarose (
) em frutose e glicose em meio ácido. A lei de velocidade desse processo é dada por
, onde
a 25°C. O que precisamos descobrir aqui é a meia-vida dessa reação, ou seja, o tempo que leva para metade da sacarose se decompor nessa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa meia-vida em reações químicas. A meia-vida (
) é o tempo necessário para que a concentração de um reagente seja reduzida pela metade durante a reação. Para reações de primeira ordem, que é o caso aqui já que a velocidade depende apenas da concentração da sacarose, a meia-vida pode ser calculada usando uma fórmula específica.
Passo 3
A fórmula para a meia-vida em reações de primeira ordem é:
Aqui,
é o logaritmo natural de 2, que aproximadamente vale 0,693, e
é a constante de velocidade da reação.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Fazendo o cálculo:
Resposta
A meia-vida de
a 25°C é aproximadamente 3,21 horas.