Exercício 6: A sacarose, C12 H22 O11, decompõe-se em frutose e glicose em solução ácida com a lei de velocidade,
v=k[C12 H22 O11], k=0,216 h^-1 a 25^circ C
(a) Qual é a meia-vida de C12 H22 O11 a essa temperatura?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre a decomposição da sacarose ( C12H22O11) em frutose e glicose em meio ácido. A lei de velocidade desse processo é dada por v = k[C12H22O11], onde k = 0,216 , h^-1 a 25°C. O que precisamos descobrir aqui é a meia-vida dessa reação, ou seja, o tempo que leva para metade da sacarose se decompor nessa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa meia-vida em reações químicas. A meia-vida ( t1/2) é o tempo necessário para que a concentração de um reagente seja reduzida pela metade durante a reação. Para reações de primeira ordem, que é o caso aqui já que a velocidade depende apenas da concentração da sacarose, a meia-vida pode ser calculada usando uma fórmula específica.

Passo 3

A fórmula para a meia-vida em reações de primeira ordem é:
t1/2 = ln(2)k
Aqui, ln(2) é o logaritmo natural de 2, que aproximadamente vale 0,693, e k é a constante de velocidade da reação.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
t1/2 = 0,6930,216 , h^-1

Passo 5

Fazendo o cálculo:
t1/2 = 0,6930,216 approx 3,21 , horas

Resposta

A meia-vida de C12H22O11 a 25°C é aproximadamente 3,21 horas.

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