Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que
, podemos afirmar que
?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: estamos falando sobre a ordenação dos números reais e como as operações de soma, multiplicação e potências afetam essa ordem. A questão pergunta: sabendo que
, podemos afirmar que
?
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que o número
é menor que o seu quadrado
.
Passo 3
Como
, o comportamento de
depende do valor de
. Vamos analisar dois casos:
-
Caso 1:Quando
está entre 0 e 1, elevar ao quadrado faz com que o valor diminua, já que multiplicamos um número menor que 1 por ele mesmo. Por exemplo, se, então , e temos , ou seja, . -
Caso 2:Quando
é maior que 1, elevar ao quadrado aumenta o seu valor, pois multiplicamos um número maior que 1 por ele mesmo. Por exemplo, se, então , e temos , ou seja, .
Passo 4
Além disso, se
, então
, logo
.
Passo 5
Portanto, podemos concluir que a afirmação
não é verdadeira para todos os valores de
. Ela é verdadeira somente quando
, enquanto para
, a desigualdade se inverte.
Resposta
Não, não podemos afirmar que
para todo
. A desigualdade
só é válida quando
.
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e
, em torno da reta
.
Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que
, podemos afirmar que
?
Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que
, coloque em ordem crescente os números
.