Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que , podemos afirmar que ?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: estamos falando sobre a ordenação dos números reais e como as operações de soma, multiplicação e potências afetam essa ordem. A questão pergunta: sabendo que , podemos afirmar que ?

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o número é menor que o seu quadrado .

Passo 3

Como , o comportamento de depende do valor de . Vamos analisar dois casos:
  1. Caso 1:
    Quando está entre 0 e 1, elevar ao quadrado faz com que o valor diminua, já que multiplicamos um número menor que 1 por ele mesmo.
    Por exemplo, se , então , e temos , ou seja, .
  2. Caso 2:
    Quando é maior que 1, elevar ao quadrado aumenta o seu valor, pois multiplicamos um número maior que 1 por ele mesmo.
    Por exemplo, se , então , e temos , ou seja, .

Passo 4

Além disso, se , então , logo .

Passo 5

Portanto, podemos concluir que a afirmação não é verdadeira para todos os valores de . Ela é verdadeira somente quando , enquanto para , a desigualdade se inverte.

Resposta

Não, não podemos afirmar que para todo . A desigualdade só é válida quando .

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