Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que a < 0, podemos afirmar que a < a^2 ?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que comparar o número real a, que é negativo (ou seja, ), com o seu quadrado a^2. O conteúdo envolvido aqui é a ordenação dos números reais e como operações como multiplicação e potenciação afetam essa ordenação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos dois números negativos, o resultado é positivo. Por isso, será sempre positivo, já que a é negativo.

Passo 3

Sabemos que (já que a é negativo) e que (porque o quadrado de um número negativo é positivo). Agora, vamos comparar esses dois valores.

Passo 4

Como a é negativo e a^2 é positivo, claramente a^2 é maior que a. Ou seja, .

Resposta

Sim, se , então .

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