Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que
, coloque em ordem crescente os números
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para organizarmos os números
,
,
,
,
e
em ordem crescente, sabendo que
. Isso envolve entender um pouco sobre ordenação de números reais e como as potências funcionam quando a base está entre 0 e 1.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que já conhecemos:
e
. Sabemos que, independentemente do valor de
,
é sempre menor que qualquer número positivo, e
é maior que qualquer potência de
quando
.
Passo 3
Agora, vamos analisar os termos
,
,
e
. Como
, elevar
a potências maiores faz com que os valores diminuam. Isso significa que:
-
é menor que -
é menor que -
é menor que
Então, a ordem desses termos do menor para o maior fica:
.
Passo 4
Juntando tudo, temos:
- O menor valor é
- Depois vêm as potências de
, começando pela maior potência ( ) até a menor ( ) - O maior valor é
Resposta
A ordem crescente dos números é:
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, podemos afirmar que
?
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