Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que , coloque em ordem crescente os números .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para organizarmos os números , , , , e em ordem crescente, sabendo que . Isso envolve entender um pouco sobre ordenação de números reais e como as potências funcionam quando a base está entre 0 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já conhecemos: e . Sabemos que, independentemente do valor de , é sempre menor que qualquer número positivo, e é maior que qualquer potência de quando .

Passo 3

Agora, vamos analisar os termos , , e . Como , elevar a potências maiores faz com que os valores diminuam. Isso significa que:
  • é menor que
  • é menor que
  • é menor que
Então, a ordem desses termos do menor para o maior fica: .

Passo 4

Juntando tudo, temos:
  • O menor valor é
  • Depois vêm as potências de , começando pela maior potência ( ) até a menor ( )
  • O maior valor é

Resposta

A ordem crescente dos números é:

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