Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que 0 < a < 1, coloque em ordem crescente os números 0.1, a, a^2, a^3, a^10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para organizarmos os números 0, 1, a, a^2, e em ordem crescente, sabendo que . Isso envolve entender um pouco sobre ordenação de números reais e como as potências funcionam quando a base está entre 0 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já conhecemos: 0 e 1. Sabemos que, independentemente do valor de a, 0 é sempre menor que qualquer número positivo, e 1 é maior que qualquer potência de a quando .

Passo 3

Agora, vamos analisar os termos a, a^2, e . Como , elevar a a potências maiores faz com que os valores diminuam. Isso significa que:
  • é menor que
  • é menor que a^2
  • a^2 é menor que a
Então, a ordem desses termos do menor para o maior fica: .

Passo 4

Juntando tudo, temos:
  • O menor valor é 0
  • Depois vêm as potências de a, começando pela maior potência ( ) até a menor ( a)
  • O maior valor é 1

Resposta

A ordem crescente dos números é:

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