Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que
e
, coloque em ordem crescente os números
.
Passo 1
No enunciado, precisamos colocar em ordem crescente os números
,
,
e
, sabendo que
e
. Vamos usar conceitos de desigualdades e propriedades de números reais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
está entre
e
, ou seja,
. Isso significa que
é um número positivo menor que
.
Passo 3
Também sabemos que
é maior que
, já que
. Portanto,
é um número positivo maior que
.
Passo 4
A condição
nos dá mais informações. Como
, o inverso de
, que é
, será maior que
. Então,
implica que
é ainda maior que
.
Passo 5
Agora, vamos analisar o produto
. Sabemos que
e
. Multiplicando
por
, temos que
será maior que
(porque estamos multiplicando por um número maior que
) e menor que
(porque
).
Passo 6
Resumindo todas as informações:
-
-
está entre e -
Então, a ordem crescente fica:
Resposta
A ordem crescente dos números é:
.
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, coloque em ordem crescente os números
.
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, coloque em ordem crescente os números
.
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e
, coloque em ordem crescente os números
.
Demonstre as propriedades abaixo, no universo dos números reais, utilizando apenas as propriedades básicas da soma e do produto: associatividade, comutatividade, elemento neutro, existência de oposto (na soma) e inverso (no produto), distributiva: