Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que e , coloque em ordem crescente os números .

Passo 1

No enunciado, precisamos colocar em ordem crescente os números , , e , sabendo que e . Vamos usar conceitos de desigualdades e propriedades de números reais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, sabemos que está entre e , ou seja, . Isso significa que é um número positivo menor que .

Passo 3

Também sabemos que é maior que , já que . Portanto, é um número positivo maior que .

Passo 4

A condição nos dá mais informações. Como , o inverso de , que é , será maior que . Então, implica que é ainda maior que .

Passo 5

Agora, vamos analisar o produto . Sabemos que e . Multiplicando por , temos que será maior que (porque estamos multiplicando por um número maior que ) e menor que (porque ).

Passo 6

Resumindo todas as informações:
  • está entre e
Então, a ordem crescente fica:

Resposta

A ordem crescente dos números é: .

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Demonstre as propriedades abaixo, no universo dos números reais, utilizando apenas as propriedades básicas da soma e do produto: associatividade, comutatividade, elemento neutro, existência de oposto (na soma) e inverso (no produto), distributiva: