Este exercício trata da ordenação dos números reais e sua relação com as operações de soma, multiplicação e potências: Sabendo que
e
, coloque em ordem crescente os números
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que ordenar os números
em ordem crescente, sabendo que
e
. Vamos precisar usar conhecimentos sobre ordenação de números reais e propriedades de potências e inversos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada número individualmente:
-
: Sabemos que está entre 0 e 1. -
: Como , ao elevar ao quadrado, o valor fica ainda menor, ou seja, . -
: Tem um valor maior que 1. -
: Como , ao elevar ao quadrado, o valor fica ainda maior, . -
: O inverso de um número maior que 1 fica menor que 1, então .
Passo 3
Vamos usar a segunda informação:
. Podemos rearranjar essa inequação para achar uma relação entre
e
:
Isso nos mostra que
é maior que
.
Passo 4
Agora, vamos resumir as comparações que temos:
-
(porque ) -
(porque ) -
E sabemos que
e
.
Passo 5
Vamos colocar tudo isso em ordem crescente:
- O menor número é
. - Em seguida vem
. - Depois temos
. - Depois
. - E o maior número é
.
Resposta
A ordem crescente dos números é:
.
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e
, coloque em ordem crescente os números
.
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, coloque em ordem crescente os números
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Demonstre as propriedades abaixo, no universo dos números reais, utilizando apenas as propriedades básicas da soma e do produto: associatividade, comutatividade, elemento neutro, existência de oposto (na soma) e inverso (no produto), distributiva:
Calcule a área da parte do plano
que está no primeiro octante e é limitada acima pelo parabolóide
. Resp.
.