Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções a, b, omega e theta são constantes):
© (a + b * t)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a Transformada de Laplace da função . Isso envolve usar a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace e consultar uma tabela de transformadas. Vamos precisar lembrar das fórmulas básicas da transformada e como aplicá-las a polinômios como esse.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a função . Isso vai facilitar a aplicação da transformada. Usando a identidade do quadrado de um binômio:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada da soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função. Então:

Passo 4

Precisamos agora recordar as transformadas individuais:

Passo 5

Substituindo essas transformadas na expressão:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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