Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções
e
são constantes):
©
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a Transformada de Laplace da função
. Isso envolve usar a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace e consultar uma tabela de transformadas. Vamos precisar lembrar das fórmulas básicas da transformada e como aplicá-las a polinômios como esse.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a função
. Isso vai facilitar a aplicação da transformada. Usando a identidade do quadrado de um binômio:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada da soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função. Então:
Passo 4
Precisamos agora recordar as transformadas individuais:
Passo 5
Substituindo essas transformadas na expressão:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
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Classifique as funções a seguir em um dos tipos estudados (função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica).
Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções
e
são constantes):
(f) (Sugestão: utilize a fórmula
trigonométrica
(f)
trigonométrica
Exercício 4. Utilizando que a transformada de Laplace
é linear, prove que a transformada inversa
também é um operador linear. Em outras palavras, justifique que é válida a igualdade:
, para quaisquer
constantes e
funções de
.