Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções
e
são constantes):
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a Transformada de Laplace da função
. Isso envolve usar a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace e consultar uma tabela de transformadas. Vamos precisar lembrar das fórmulas básicas da transformada e como aplicá-las a polinômios como esse.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a função
. Isso vai facilitar a aplicação da transformada. Usando a identidade do quadrado de um binômio:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada da soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função. Então:
Passo 4
Precisamos agora recordar as transformadas individuais:
Passo 5
Substituindo essas transformadas na expressão:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: