Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções e são constantes):
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a Transformada de Laplace da função . Isso envolve usar a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace e consultar uma tabela de transformadas. Vamos precisar lembrar das fórmulas básicas da transformada e como aplicá-las a polinômios como esse.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a função . Isso vai facilitar a aplicação da transformada. Usando a identidade do quadrado de um binômio:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada da soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função. Então:

Passo 4

Precisamos agora recordar as transformadas individuais:

Passo 5

Substituindo essas transformadas na expressão:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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Ache a solução geral da equação diferencial
Classifique as funções a seguir em um dos tipos estudados (função polinomial, potência, racional, trigonométrica, exponencial ou logarítmica).
Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções e são constantes):
(f) (Sugestão: utilize a fórmula
trigonométrica
Exercício 4. Utilizando que a transformada de Laplace é linear, prove que a transformada inversa também é um operador linear. Em outras palavras, justifique que é válida a igualdade: , para quaisquer constantes e funções de .