Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções
abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, a gente tem o seguinte exercício: queremos encontrar a Transformada Inversa de
. Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a tabela de transformadas de Laplace e entender como aplicar as propriedades básicas dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma transformada de Laplace básica: sabemos que a transformada de
é
. Isso está na tabela de transformadas de Laplace padrão. No nosso caso, temos
, que parece muito com
, onde
.
Passo 3
Agora, percebemos que a nossa função
é
vezes
. Sabemos que se multiplicarmos a transformada por uma constante, a função no tempo também será multiplicada por essa constante. Então, podemos aplicar essa propriedade aqui.
Passo 4
Aplicando a propriedade, já que
, multiplicamos por 5 e temos
.
Resposta
A Transformada Inversa de
é
.
Exercícios relacionados
A função
é diferenciável? Justifique com detalhes.
se
e
.
Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções
e
são constantes):
(d)
(d)
Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções
abaixo:
(d)
(d)
- Determinar dois vetores unitários, tangentes ao hodógrafo da função dada no pontc indicado.
a)
b)
c)
d)