Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções abaixo:
(a)

Passo 1

Beleza, a gente tem o seguinte exercício: queremos encontrar a Transformada Inversa de . Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a tabela de transformadas de Laplace e entender como aplicar as propriedades básicas dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma transformada de Laplace básica: sabemos que a transformada de é . Isso está na tabela de transformadas de Laplace padrão. No nosso caso, temos , que parece muito com , onde .

Passo 3

Agora, percebemos que a nossa função é vezes . Sabemos que se multiplicarmos a transformada por uma constante, a função no tempo também será multiplicada por essa constante. Então, podemos aplicar essa propriedade aqui.

Passo 4

Aplicando a propriedade, já que , multiplicamos por 5 e temos .

Resposta

A Transformada Inversa de é .

Exercícios relacionados

A função é diferenciável? Justifique com detalhes. se e .
Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções e são constantes):
(d)
Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções abaixo:
(d)
  1. Determinar dois vetores unitários, tangentes ao hodógrafo da função dada no pontc indicado.
    a)
    b)
    c)
    d)