Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções F(s) abaixo:
(g) (s+1)/(s^2+1)

Passo 1

Estamos trabalhando com Transformadas de Laplace e o exercício pede para encontrar a Transformada Inversa da função (s+1)/(s^2+1). Isso significa que vamos descobrir qual função no tempo corresponde a essa expressão no domínio de s. Para resolver, vamos usar a tabela de Transformadas de Laplace que relaciona funções no tempo com suas respectivas transformadas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a fração (s+1)/(s^2+1) em duas partes para facilitar a aplicação da Tabela de Transformadas de Laplace. Podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a Transformada Inversa de cada uma dessas frações individualmente.
Para a primeira parte, , sabemos pela tabela que:
Isso porque a Transformada de Laplace de é exatamente .

Passo 4

Para a segunda parte, , também consultamos a tabela e encontramos que:
Isso ocorre porque a Transformada de Laplace de é .

Resposta

A Transformada Inversa de (s+1)/(s^2+1) é:

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