Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
c) lim n +infty ln nln 2 n

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites e propriedades dos logaritmos. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como as funções logarítmicas se comportam quando tende ao infinito e utilizar propriedades de logaritmos para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador ln (2n) = ln 2 + ln n . Usando a propriedade dos logaritmos que diz que , temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão no limite original:
limn to +infty ln nln 2 + ln n

Passo 4

Podemos dividir numerador e denominador por limn to +infty 1ln 2ln n + 1 para simplificar:

Passo 5

Observamos que, à medida que limn to +infty 10 + 1 = 11 = 1 tende ao infinito, também tende ao infinito. Portanto, o termo tende a zero:

Resposta

O limite é igual a 1.

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