Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
g) lim n +infty[n-raizn+1 raizn+3]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando limn +infty [ n - raizn+1 cdot raizn+3 ] tende ao infinito da expressão:
Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites e simplificar a expressão passo a passo.

Passo 2

Vamos começar simplificando a parte das raízes. Note que:
raizn+1 cdot raizn+3 = raiz(n+1)(n+3)
Multiplicando dentro da raiz:
(n+1)(n+3) = n^2 + 4n + 3
Então, a expressão original fica:
n - raizn^2 + 4n + 3

Passo 3

Agora, vamos fatorar raizn^2 + 4n + 3 = raizn^2 (1 + 4n + 3n^2) de dentro da raiz para facilitar a análise do limite:
n cdot raiz1 + 4n + 3n^2
Extraindo da raiz:

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da expressão dentro da raiz quando 4n 0 e 3n^2 0 tende ao infinito. À medida que raiz1 + 4n + 3n^2 approx 1 + 2n aumenta:
Portanto:

Passo 5

Substituindo essa aproximação na expressão original:
n - n (1 + 2n) = n - n - 2 = -2

Resposta

O limite é .

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