Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de sequências que envolvem radicais. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades de limites e manipulações algébricas para simplificar a expressão e encontrar o valor ao qual ela converge quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Para facilitar, podemos fazer uma multiplicação por um “termo conjugado”. O termo conjugado aqui é
. Multiplicamos o numerador e o denominador por esse termo para eliminar os radicais no numerador.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os termos no numerador usando a fórmula
:
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento do denominador quando
tende para o infinito. Tanto
quanto
crescem sem limites, mas a diferença entre elas diminui. À medida que
fica muito grande,
, então podemos aproximar o denominador por
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite dessa aproximação:
Isso ocorre porque
cresce sem limites, então
tende a zero.
Resposta
O limite
.