Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de sequências que envolvem radicais. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades de limites e manipulações algébricas para simplificar a expressão e encontrar o valor ao qual ela converge quando vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Para facilitar, podemos fazer uma multiplicação por um “termo conjugado”. O termo conjugado aqui é . Multiplicamos o numerador e o denominador por esse termo para eliminar os radicais no numerador.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os termos no numerador usando a fórmula :
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento do denominador quando tende para o infinito. Tanto quanto crescem sem limites, mas a diferença entre elas diminui. À medida que fica muito grande, , então podemos aproximar o denominador por .
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite dessa aproximação:
Isso ocorre porque cresce sem limites, então tende a zero.