Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de sequências que envolvem radicais. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades de limites e manipulações algébricas para simplificar a expressão e encontrar o valor ao qual ela converge quando vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Para facilitar, podemos fazer uma multiplicação por um “termo conjugado”. O termo conjugado aqui é . Multiplicamos o numerador e o denominador por esse termo para eliminar os radicais no numerador.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os termos no numerador usando a fórmula :
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento do denominador quando tende para o infinito. Tanto quanto crescem sem limites, mas a diferença entre elas diminui. À medida que fica muito grande, , então podemos aproximar o denominador por .

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite dessa aproximação:
Isso ocorre porque cresce sem limites, então tende a zero.

Resposta

O limite .

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Identifique se as funções abaixo são contínuas no ponto zo. Justifique suas respostas
c)
Se e . Determinor .
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.