Se Lim n x_n = a e Lim n (x_n - y_n) = 0. Determinor Lim n y_n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas sequências aqui: a sequência que tem limite a, e a sequência que tem limite 0. Nosso objetivo é descobrir qual é o limite da sequência . Para isso, vamos precisar entender como os limites funcionam quando a gente faz operações com as sequências, tipo soma e subtração.

Passo 2

Primeiro, sabemos que . Isso significa que a diferença entre e fica cada vez menor e tende a zero conforme n cresce. A gente pode separar esse limite usando a propriedade dos limites que diz que o limite da diferença é a diferença dos limites. Então:

Passo 3

A gente já sabe que . Substituindo isso na equação que montamos:

Passo 4

Agora é só resolver para encontrar o limite de . Vamos isolar :

Resposta

Exercícios relacionados