Identifique se as funções abaixo são contínuas no ponto zo. Justifique suas respostas
c) z = 1 ; f(z) = { (z^3 - 1) / (z - 1), |z| ≠ 1 ; 3, |z| = 1 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar se a função é contínua no ponto . Isso está relacionado ao conteúdo de continuidade de funções, onde a gente precisa verificar se o limite da função quando se aproxima de 1 é igual ao valor da função nesse ponto. Para resolver isso, vamos precisar calcular o limite de quando tende a 1 e comparar com o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função :
Quando , temos a expressão . Podemos simplificar essa fração fatorando o numerador. Sabemos que é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1:

Passo 4

Em seguida, vamos verificar o valor da função no ponto . Como , usamos a segunda parte da definição da função:

Passo 5

Finalmente, comparamos o limite com o valor da função no ponto:
Como os dois valores são iguais, a função é contínua no ponto .

Resposta

A função é contínua no ponto porque o limite de quando se aproxima de 1 é igual ao valor da função nesse ponto.

Exercícios relacionados