Se
e
. Determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas sequências,
e
, e sabemos que:
- O limite de
quando vai para o infinito é , ou seja, . - O limite do produto dessas duas sequências,
, quando vai para o infinito é , ou seja, .
O que queremos descobrir é o limite da sequência
,
.
Para resolver isso, a gente vai precisar usar as propriedades dos limites de sequências, especialmente a que relaciona o limite de um produto com o produto dos limites, desde que o limite de uma das sequências não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites:
Se
e
, então podemos dividir os limites das sequências e obter:
Essa propriedade só funciona se o limite de
não for zero, porque não dá para dividir por zero.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, sabemos que:
Então podemos substituir na fórmula:
Isso significa que o limite de
é simplesmente
dividido por
.
Resposta
Exercícios relacionados
A solução da equação logarítmica
. É:
a) 0
b)
c)
*) 1
() nda
a) 0
b)
c)
*) 1
() nda
Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
g)
g)
Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
d)
d)
Se
e
. Determinar
.