A solução da equação logarítmica log(10*x-3)/(2*x+1)=1. É:
a) 0
b) 1/2
c) 3/10
*) 1
() nda

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação logarítmica . A gente vai trabalhar com logaritmos aqui, então vamos precisar entender como transformar essa equação logarítmica em uma equação mais simples usando as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica dos logaritmos: se , então podemos reescrever isso como . Ou seja, o logaritmo está nos dizendo que b elevado a c é igual a a.

Passo 3

Aplicando essa regra na nossa equação, temos:
Como qualquer número elevado a 1 é ele mesmo, simplificamos para:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação linear simples. Primeiro, vamos isolar o termo com x:
Dividindo ambos os lados por 8:

Passo 5

Antes de finalizar, é importante verificar se essa solução está dentro do domínio da função logarítmica. Isso significa que a base do logaritmo deve ser positiva e diferente de 1, e o argumento também deve ser positivo.
Substituindo :
Tudo está certo, então a solução é válida.

Resposta

b) 1/2

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