Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
b)
b)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Este exercício pertence ao conteúdo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador e utilizar essa informação para simplificar o limite.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
.
Passo 3
Dividimos todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é
:
Passo 4
Simplificamos cada fração:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
porque, conforme cresce, fica muito grande e a fração tende a zero. -
pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a 5.