Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
b) lim n +infty 3+5 n^2n+n^2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Este exercício pertence ao conteúdo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador e utilizar essa informação para simplificar o limite.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Dividimos todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é limn +infty 3 + 5n^2n + n^2 = limn +infty 3n^2 + 5n^2n^2nn^2 + n^2n^2 :

Passo 4

Simplificamos cada fração:
= limn +infty 3n^2 + 51n + 1

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando 0 + 50 + 1 = 51 = 5 tende ao infinito:
  • porque, conforme cresce, fica muito grande e a fração tende a zero.
  • pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a 5.

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