Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções polinomiais quando a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau dominam o comportamento da função quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, observe que no numerador temos
e no denominador temos
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau ou constantes se tornam insignificantes comparados aos de maior grau. Nesse caso, tanto no numerador quanto no denominador, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, para simplificar o limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o maior grau presente na expressão. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito na expressão
. Quando
fica muito grande,
se aproxima de 0, porque quanto maior o denominador, menor o valor da fração.
Passo 5
Substituindo esse comportamento no limite, temos:
Resposta
O limite é igual a
.