Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
a) lim n +infty n^3n^3+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções polinomiais quando a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau dominam o comportamento da função quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, observe que no numerador temos e no denominador temos . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau ou constantes se tornam insignificantes comparados aos de maior grau. Nesse caso, tanto no numerador quanto no denominador, o termo de maior grau é .

Passo 3

Agora, para simplificar o limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por lim n +infty n^3n^3+1 = lim n +infty n^3n^3n^3n^3 + 1n^3 = lim n +infty 11 + 1n^3 , que é o maior grau presente na expressão. Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito na expressão . Quando fica muito grande, se aproxima de 0, porque quanto maior o denominador, menor o valor da fração.

Passo 5

Substituindo esse comportamento no limite, temos:
lim n +infty 11 + 0 = 11 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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