Utilizando o conceito de derivada, identifique se a função é derivável em algum ponto e no caso positivo obtenha a regra de derivação da função e calcule o valor da derivada em um ponto escolhido adequadamente.
b)
b)
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e precisamos usar o conceito de derivada para ver se essa função é derivável em algum ponto. Se for, vamos encontrar a regra de derivação dessa função e calcular o valor da derivada em um ponto específico. Vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la nessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos diz a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Ou seja, ela nos mostra como a função está mudando naquele ponto.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra do poder. A regra do poder afirma que se temos
, então a derivada
.
Passo 4
No nosso caso, podemos reescrever
como
. Agora, aplicando a regra do poder:
Passo 5
Então, a função
é derivável em todos os pontos onde
, já que se
, a função não está definida.
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor da derivada em um ponto específico. Vamos escolher
para facilitar os cálculos.
Resposta
A função
é derivável em todos os pontos
diferentes de zero, e a sua regra de derivação é
. No ponto
, a derivada vale
.
Exercícios relacionados
Utilize os teoremas e propriedades para calcular os limites abaixo. Justifique os cálculos mencionando as propriedades utilizadas
b)
b)
Responda as questões abaixo com base no conceito de limites para funções complexas.
Seja
a) Para que valor o limite se aproxima quando se aproxima de 0 ao longo do eixo real? E ao longo do eixo imaginário? As respostas implicam dizer que o limite existe? Justifique.
Seja
a) Para que valor o limite se aproxima quando
Responda as questões abaixo com base no conceito de limites para funções complexas.
Seja
b) Para que valor o limite se aproxima quando se aproxima de 0 ao longo da reta
? que você pode dizer a respeito do
Seja
b) Para que valor o limite se aproxima quando
Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
a)
a)