Utilizando o conceito de derivada, identifique se a função é derivável em algum ponto e no caso positivo obtenha a regra de derivação da função e calcule o valor da derivada em um ponto escolhido adequadamente.
b) f(z) = 1 / z

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisamos usar o conceito de derivada para ver se essa função é derivável em algum ponto. Se for, vamos encontrar a regra de derivação dessa função e calcular o valor da derivada em um ponto específico. Vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la nessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos diz a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Ou seja, ela nos mostra como a função está mudando naquele ponto.

Passo 3

Para encontrar a derivada de , vamos usar a regra do poder. A regra do poder afirma que se temos , então a derivada .

Passo 4

No nosso caso, podemos reescrever como . Agora, aplicando a regra do poder:

Passo 5

Então, a função é derivável em todos os pontos onde , já que se , a função não está definida.

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor da derivada em um ponto específico. Vamos escolher para facilitar os cálculos.

Resposta

A função é derivável em todos os pontos diferentes de zero, e a sua regra de derivação é . No ponto , a derivada vale .

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