Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
02. y' = e^(x - y)

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial . Vamos lá! Isso pertence ao estudo de equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a derivada de em relação a :

Passo 3

Queremos separar as variáveis e . Para isso, vamos reorganizar a equação:
Explicação: Multiplicamos ambos os lados por para isolar e em lados separados.

Passo 4

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Resolvendo as integrais:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Para isolar , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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