Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
02.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial . Vamos lá! Isso pertence ao estudo de equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a derivada de em relação a :

Passo 3

Queremos separar as variáveis e . Para isso, vamos reorganizar a equação:
Explicação: Multiplicamos ambos os lados por para isolar e em lados separados.

Passo 4

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Resolvendo as integrais:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Para isolar , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios 31., 32. e 33., encontre a solução geral da equação de Bernoulli.
31.


(
Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
13.
Se é solução da equação , verifique que a função , sendo uma constante, também é.
Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
04.