Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
02.
02.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial
. Vamos lá! Isso pertence ao estudo de equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Queremos separar as variáveis
e
. Para isso, vamos reorganizar a equação:
Explicação: Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
e
em lados separados.
Passo 4
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Resolvendo as integrais:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para isolar
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 31., 32. e 33., encontre a solução geral da equação de Bernoulli.
31.
†
(
31.
†
(
Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
13.
13.
Se
é solução da equação
, verifique que a função
, sendo
uma constante, também é.
Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
04.
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