Se é solução da equação , verifique que a função , sendo uma constante, também é.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos uma equação diferencial de primeira ordem: . Sabemos que resolve essa equação, ou seja, quando a gente coloca na equação, ela funciona. A parada quer que a gente verifique se uma nova função , onde é uma constante, também resolve a mesma equação. Vamos usar conhecimentos de equações diferenciais para checar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa que seja uma solução. Isso quer dizer que, ao substituir por na equação, ela se mantém igual. Ou seja:
Isso é a base para o que vamos fazer.

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com a função . Pra saber se também é solução, a gente precisa calcular a derivada de e ver se, ao colocar na equação, ela dá certo.

Passo 4

Calculando a derivada de :
A derivada de é , então:

Passo 5

Agora, vamos substituir e na equação original :
Distribuindo o :

Passo 6

Observa que os termos e se cancelam:
E como sabemos que é solução, temos que:

Passo 7

Então, a substituição resultou em , que é exatamente o que a equação pede. Isso confirma que também satisfaz a equação diferencial.

Resposta

A função também é uma solução da equação diferencial .

Exercícios relacionados

Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
02.
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31.


(
Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
04.
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15.