Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
04.
04.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte problema: encontrar a solução geral da equação diferencial
. Isso tá relacionado ao conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da equação. Ela está na forma padrão
, onde aqui
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante
. A fórmula para isso é:
Então, substituindo
:
Passo 4
Em seguida, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
A equação agora fica:
Perceba que o lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 6
Vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral do lado esquerdo é simplesmente
.
Passo 7
Agora, precisamos resolver a integral do lado direito:
Fazendo a substituição
, então
:
Passo 8
Voltando à equação integrada:
Agora, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Se
é solução da equação
, verifique que a função
, sendo
uma constante, também é.
Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
02.
02.
Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
15.
15.
Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
20. .
20.