Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
04. y' - y = 2 x e^(x^2 + x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte problema: encontrar a solução geral da equação diferencial . Isso tá relacionado ao conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da equação. Ela está na forma padrão , onde aqui e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante . A fórmula para isso é:
Então, substituindo :

Passo 4

Em seguida, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:

Passo 5

A equação agora fica:
Perceba que o lado esquerdo é a derivada de :

Passo 6

Vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral do lado esquerdo é simplesmente .

Passo 7

Agora, precisamos resolver a integral do lado direito:
Fazendo a substituição , então :

Passo 8

Voltando à equação integrada:
Agora, isolamos :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

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