Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
20.
.
20.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação na forma padrão de uma equação linear:
Comparando com a equação dada:
Assim, identificamos:
Passo 3
Agora, calculamos o fator integrante
usando a fórmula:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando:
A esquerda da equação agora é a derivada de
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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15.
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Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
04.
04.
Toda equação diferencial que pode ser colocada na forma
é uma equação de Riccati.
a) Se ou se
, qual o método de solução aplicável à equação de Riccati?
a) Se
Calcular
para os casos abaixo.
Em todas as situações, pode-se imaginar que a integral calculada fornece o trabalho realizado pelo campo vetorial (campo de forças) enquanto um objeto se desloca na curva
:
para
Em todas as situações, pode-se imaginar que a integral calculada fornece o trabalho realizado pelo campo vetorial (campo de forças)