Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial para resolver:
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração e transformar a equação de uma forma que seja mais fácil de integrar. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para o formato padrão:
Agora, queremos separar as variáveis
e
para cada lado da equação. Para isso, dividimos ambos os lados por
:
Simplificando o lado esquerdo:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Vamos resolver cada integral separadamente.
Passo 4
Integrando o lado esquerdo:
E integrando o lado direito:
Passo 5
Juntando as integrais e agrupando as constantes
e
em uma única constante
:
Passo 6
Podemos reorganizar a equação para deixar mais claro a solução geral:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.