Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial. (1 + 2y) dy + y ln(x) dx = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial para resolver:
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração e transformar a equação de uma forma que seja mais fácil de integrar. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para o formato padrão:
Agora, queremos separar as variáveis e para cada lado da equação. Para isso, dividimos ambos os lados por :
Simplificando o lado esquerdo:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
Vamos resolver cada integral separadamente.

Passo 4

Integrando o lado esquerdo:
E integrando o lado direito:

Passo 5

Juntando as integrais e agrupando as constantes e em uma única constante :

Passo 6

Podemos reorganizar a equação para deixar mais claro a solução geral:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.

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