Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial. y' = y^2 * x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Isso é um problema de equações diferenciais ordinárias, especificamente uma equação separável, onde a gente pode separar os termos que envolvem y dos que envolvem x para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis y e x. A equação dada é:
Vamos rearranjar para deixar os termos de y de um lado e os de x do outro:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados dessa equação. A ideia aqui é encontrar funções cujas derivadas sejam iguais aos lados da equação.
Integrando o lado esquerdo:
Integrando o lado direito:
Como e são constantes de integração, podemos combinar elas em uma única constante C.

Passo 4

Então, temos:
Agora, vamos resolver para y:
Para simplificar, podemos multiplicar numerador e denominador por 4:
Como é apenas uma constante nova, podemos renomeá-la como :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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