Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Isso é um problema de equações diferenciais ordinárias, especificamente uma equação separável, onde a gente pode separar os termos que envolvem
dos que envolvem
para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. A equação dada é:
Vamos rearranjar para deixar os termos de
de um lado e os de
do outro:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados dessa equação. A ideia aqui é encontrar funções cujas derivadas sejam iguais aos lados da equação.
Integrando o lado esquerdo:
Integrando o lado direito:
Como
e
são constantes de integração, podemos combinar elas em uma única constante
.
Passo 4
Então, temos:
Agora, vamos resolver para
:
Para simplificar, podemos multiplicar numerador e denominador por 4:
Como
é apenas uma constante nova, podemos renomeá-la como
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: