Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação . Vamos precisar usar conhecimentos sobre equações diferenciais lineares de primeira ordem e o método do fator integrante para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para o formato padrão de uma equação diferencial linear, que é . Para isso, dividimos todos os termos por :
Simplificando:
Agora temos a equação no formato , onde:

Passo 3

Vamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Substituindo :
Vamos simplificar a integral no expoente. Podemos quebrar a fração:
Então:

Passo 4

Vamos calcular as integrais:
Primeiro, . Seja , então , então a integral fica:
Segundo,
Portanto:

Passo 5

Agora que temos o fator integrante , multiplicamos toda a equação original por :
Simplificando, a equação se torna:

Passo 6

Integrando ambos os lados:
Simplificando a integral:
Essa integral pode ser resolvida por substituição, mas para simplificar, vamos deixar a expressão em termos da integral definida, já que envolve funções logarítmicas complexas.

Passo 7

Finalmente, isolamos :
Portanto, a solução geral da equação diferencial é:

Resposta

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Questão 01. (3,0 pontos) Dada a equação
Aplique o Método de Newton-Raphson (MNR) para encontrar 4 iterações para o cálculo da raiz. Toma-se, como valor inicial de e utiliza-se nos resultados 4 casas decimais.