Toda equação diferencial que pode ser colocada na forma é uma equação de Riccati.
a) Se ou se , qual o método de solução aplicável à equação de Riccati?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos uma equação de Riccati na forma . A questão pede para identificar qual método de solução podemos usar quando ou . Para resolver isso, precisamos entender como a equação de Riccati se simplifica nessas condições e quais métodos são apropriados para essas formas simplificadas.

Passo 2

Primeiro, consideremos o caso em que . Substituindo na equação de Riccati, temos:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que é mais simples de resolver comparada à equação de Riccati geral. Para resolver esse tipo de equação, podemos usar o fator integrante ou outros métodos de resolução para equações lineares.

Passo 3

Agora, vejamos o caso em que . A equação de Riccati se torna:
Podemos fatorar para obter:
Essa forma sugere que a equação pode ser separável ou que uma substituição adequada pode transformar a equação de Riccati em uma equação mais fácil de resolver, como uma equação diferencial linear.

Resposta

Quando ou , a equação de Riccati pode ser resolvida utilizando métodos para equações diferenciais lineares de primeira ordem.

Exercícios relacionados

Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
20. .
Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
15.
Calcular para os casos abaixo.
Em todas as situações, pode-se imaginar que a integral calculada fornece o trabalho realizado pelo campo vetorial (campo de forças) enquanto um objeto se desloca na curva :

para
Calcule a integral de superfície:
(a) onde é a parte do plano que está acima do retângulo .