Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a solução geral da equação diferencial
. Isso está ligado ao conteúdo de equações diferenciais, especificamente de resolver equações onde a derivada da função aparece dentro de uma função trigonométrica. Vamos precisar usar um pouco de trigonometria e cálculo, tipo integrar pra achar a função
.
Passo 2
Primeiro, a gente tem
. A gente sabe que o cosseno de um ângulo é zero quando esse ângulo é
mais qualquer múltiplo inteiro de
. Então, podemos escrever:
Isso significa que a derivada de
em relação a
é igual a
.
Passo 3
Agora, pra achar
, a gente precisa integrar essa expressão. A derivada
é igual a
, então temos:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
Onde
é qualquer número inteiro e
é uma constante arbitrária.