Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial. cos(y') = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a solução geral da equação diferencial . Isso está ligado ao conteúdo de equações diferenciais, especificamente de resolver equações onde a derivada da função aparece dentro de uma função trigonométrica. Vamos precisar usar um pouco de trigonometria e cálculo, tipo integrar pra achar a função .

Passo 2

Primeiro, a gente tem . A gente sabe que o cosseno de um ângulo é zero quando esse ângulo é mais qualquer múltiplo inteiro de . Então, podemos escrever:
éú
Isso significa que a derivada de em relação a é igual a .

Passo 3

Agora, pra achar , a gente precisa integrar essa expressão. A derivada é igual a , então temos:
Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é qualquer número inteiro e é uma constante arbitrária.

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