Como estamos interessados apenas no valor absoluto, o sinal negativo não importa:
| an+1an | = 2|x| ( n+1n+2 )^3
Passo 4
Agora, calculamos o limite quando L = limn to infty 2|x| ( n+1n+2 )^3 = 2|x| times ( limn to infty n+1n+2 )^3 = 2|x| times 1 = 2|x| tende ao infinito:
Passo 5
Para a s��rie convergir, precisamos que 2|x| < 1 implies |x| < 12 :
Isso significa que o intervalo de convergência está centrado em 0 e tem raio .
Passo 6
Agora, vamos verificar os extremos do intervalo, ou seja, sumn=0^infty (-1)^n 2^n (12)^n(n+1)^3 = sumn=0^infty (-1)^n(n+1)^3 e sumn=0^infty (-1)^n 2^n (-12)^n(n+1)^3 = sumn=0^infty 1(n+1)^3 , para ver se a série converge nesses pontos.
Para :
Essa é uma série alternada cuja termo geral tende a zero e é decrescente, então converge por ser absolutamente convergente.