Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o intervalo de convergência da série de potências:
Isso significa que queremos descobrir para quais valores de essa série “funciona”, ou seja, onde ela soma para um número finito. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, uma ferramenta que nos ajuda a verificar se uma série converge ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Razão. Esse teste diz que, para uma série , a série converge se o limite:
for menor que 1, ou seja, se .
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa série. Aqui, o termo geral an = (x - 1)^n(n + 2)! é: