Nos exercícios 4 a 10 derive a função (se possível, simplifique antes e/ou depois de derivar).
6.
6.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função
. Isso significa que vamos encontrar a taxa de variação dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que serve quando temos uma função dividida por outra. Além disso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia para derivar a parte que está dentro do parêntese no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique a parte de cima e a parte de baixo da fração. Vamos chamar:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se temos
, a derivada é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Usando a regra do poder:
Isso é simples, aplicamos a derivada termo a termo.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Aqui usamos a Regra da Cadeia. Se temos
, a derivada é
, onde
e
.
Então:
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos colocar tudo na fórmula da Regra do Quociente:
Repare que
.
Passo 7
Vamos fatorar
do numerador:
Simplificando os expoentes:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes:
Subtraindo:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão de
:
Esse é o resultado final da derivada.
Resposta
A derivada de
é: