Nos exercícios 4 a 10 derive a função (se possível, simplifique antes e/ou depois de derivar).
9.
9.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
definida da seguinte forma:
Vamos precisar usar a regra do produto e a derivada da função seno, além de entender como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
quando
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos identificar
e
:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos derivar
em
. Para isso, usamos a definição da derivada:
Sabemos que
, então:
E como
, pelo teorema do sanduíche:
Resposta
A derivada da função
é dada por: