Nos exercícios
, encontre o domínio e a imagem de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa descobrir duas coisas importantes: o domínio e a imagem dessa função. Basicamente, o domínio são todos os valores que a gente pode colocar no lugar do
sem que a função dê problema, e a imagem são todos os possíveis resultados que essa função pode gerar. Para resolver isso, vamos lembrar um pouco sobre funções de raiz cúbica e como elas se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (no caso, o
) para os quais a função está definida. A função que temos é uma raiz cúbica, ou seja,
.
Diferente das raízes quadradas, que só aceitam números não negativos (porque a raiz quadrada de um número negativo não é real), as raízes cúbicas aceitam qualquer número real. Isso significa que não tem nenhuma restrição para o
. Ou seja, qualquer valor de
vai funcionar.
Matematicamente:
Então, o domínio da função é todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores de saída (os resultados da função). Olhando para a função
, sabemos que a raiz cúbica pode gerar qualquer número real, positivo, negativo ou zero, dependendo do valor dentro da raiz.
Por exemplo:
- Se
for positivo, a raiz cúbica fica positiva. - Se
for negativo, a raiz cúbica fica negativa. - Se
, a raiz cúbica é zero.
Isso significa que, para qualquer valor que a função dê (qualquer número real), existe um
correspondente que gera esse resultado.
Portanto, a imagem da função também é todos os números reais.
Resposta
Domínio:
(todos os números reais)
Imagem:
(todos os números reais)
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(b)
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(b)
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Se
e
, resolva:
(d)
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(a)
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