Faça o gráfico das funções nos exercícios 11 e 12 . Os gráficos apresentam simetria? Qual(is)?
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para fazermos o gráfico da função e verificar se esse gráfico tem alguma simetria. Para isso, vamos precisar entender como desenhar a função e conhecer um pouco sobre simetria de gráficos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma da função . Essa é uma função racional onde o denominador é . O termo faz com que o gráfico seja uma hipérbole, e o sinal negativo na frente indica que a hipérbole estará invertida em relação ao eixo .

Passo 3

Para desenhar o gráfico, vamos identificar alguns pontos importantes:
  • Quando se aproxima de 0, tende a , criando assíntotas verticais.
  • À medida que aumenta ou diminui, se aproxima de 0, criando uma assíntota horizontal no eixo .
  • O gráfico estará no segundo e terceiro quadrantes devido ao sinal negativo.

Passo 4

Agora, vamos falar sobre simetria. Existem alguns tipos de simetria que podemos verificar:
  • Simetria em relação ao eixo : Se substituir por na função não altera a função, ou seja, .
  • Simetria em relação ao eixo : Se substituir por não altera a função.
  • Simetria em relação à origem: Se substituir por e por não altera a função.

Passo 5

Aplicando isso à nossa função :
  • Substituindo por , temos , que é igual à função original. Isso mostra que a função tem simetria em relação ao eixo .
  • Tentando a simetria em relação ao eixo , substituindo por , obtemos , o que não é igual à função original. Então, não há simetria em relação ao eixo .
  • Para a simetria na origem, substituindo por e por , obtemos , que novamente não é igual à função original. Portanto, não há simetria na origem.

Resposta

O gráfico da função apresenta simetria em relação ao eixo . Não possui simetria em relação ao eixo nem à origem.

Exercícios relacionados

Nos exercícios 15 - 20 , diga se a função é par, ímpar ou nenhuma delas.
(b)
Nos exercícios , encontre o domínio e a imagem de cada função.
(a)
Nos exercícios , encontre o domínio e a imagem de cada função.
Se e , resolva:
(d)