Faça o gráfico das funções nos exercícios 11 e 12 . Os gráficos apresentam simetria? Qual(is)?
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para fazermos o gráfico da função
e verificar se esse gráfico tem alguma simetria. Para isso, vamos precisar entender como desenhar a função e conhecer um pouco sobre simetria de gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma da função
. Essa é uma função racional onde o denominador é
. O termo
faz com que o gráfico seja uma hipérbole, e o sinal negativo na frente indica que a hipérbole estará invertida em relação ao eixo
.
Passo 3
Para desenhar o gráfico, vamos identificar alguns pontos importantes:
- Quando
se aproxima de 0, tende a , criando assíntotas verticais. - À medida que
aumenta ou diminui, se aproxima de 0, criando uma assíntota horizontal no eixo . - O gráfico estará no segundo e terceiro quadrantes devido ao sinal negativo.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre simetria. Existem alguns tipos de simetria que podemos verificar:
- Simetria em relação ao eixo
: Se substituir por na função não altera a função, ou seja, . - Simetria em relação ao eixo
: Se substituir por não altera a função. - Simetria em relação à origem: Se substituir
por e por não altera a função.
Passo 5
Aplicando isso à nossa função
:
- Substituindo
por , temos , que é igual à função original. Isso mostra que a função tem simetria em relação ao eixo . - Tentando a simetria em relação ao eixo
, substituindo por , obtemos , o que não é igual à função original. Então, não há simetria em relação ao eixo . - Para a simetria na origem, substituindo
por e por , obtemos , que novamente não é igual à função original. Portanto, não há simetria na origem.
Resposta
O gráfico da função
apresenta simetria em relação ao eixo
. Não possui simetria em relação ao eixo
nem à origem.
Exercícios relacionados
Nos exercícios 15 - 20 , diga se a função é par, ímpar ou nenhuma delas.
(b)
(b)
Nos exercícios
, encontre o domínio e a imagem de cada função.
(a)
(a)
Nos exercícios
, encontre o domínio e a imagem de cada função.
Se
e
, resolva:
(d)
(d)