Faça o gráfico das funções nos exercícios 11 e 12 . Os gráficos apresentam simetria? Qual(is)?
(a)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para fazermos o gráfico da função e identificar se o gráfico apresenta simetria. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções polinomiais e tipos de simetria, como simetria em relação ao eixo y, ao eixo x e à origem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o formato da função . Essa é uma função polinomial de terceiro grau, que geralmente tem uma curva semelhante a uma curva em “S” invertida. Para desenhar o gráfico, podemos calcular alguns pontos-chave:
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico da função, que terá uma curva que passa por esses pontos, descendo da esquerda para a direita devido ao coeficiente negativo.

Passo 3

Agora, vamos verificar se o gráfico apresenta alguma simetria. Existem três tipos principais de simetria:
  • Simetria em relação ao eixo y: ocorre se . Isso não acontece aqui, pois .
  • Simetria em relação ao eixo x: geralmente não se aplica a funções, pois uma função não pode ter dois valores y para um mesmo x.
  • Simetria em relação à origem: ocorre se . Vamos verificar: Como , a função é simétrica em relação à origem.

Resposta

O gráfico da função apresenta simetria em relação à origem.

Exercícios relacionados

Se e , resolva:
(d)
Nos exercícios , encontre o domínio e a imagem de cada função.
Se e , resolva:
(h)
Se e , encontre as fórmulas para as seguintes funções:
(a)