Faça o gráfico das funções nos exercícios 11 e 12 . Os gráficos apresentam simetria? Qual(is)?
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para fazermos o gráfico da função
e identificar se o gráfico apresenta simetria. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções polinomiais e tipos de simetria, como simetria em relação ao eixo y, ao eixo x e à origem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o formato da função
. Essa é uma função polinomial de terceiro grau, que geralmente tem uma curva semelhante a uma curva em “S” invertida. Para desenhar o gráfico, podemos calcular alguns pontos-chave:
- Quando
, - Quando
, - Quando
, - Quando
, - Quando
,
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico da função, que terá uma curva que passa por esses pontos, descendo da esquerda para a direita devido ao coeficiente negativo.
Passo 3
Agora, vamos verificar se o gráfico apresenta alguma simetria. Existem três tipos principais de simetria:
- Simetria em relação ao eixo y: ocorre se
. Isso não acontece aqui, pois . - Simetria em relação ao eixo x: geralmente não se aplica a funções, pois uma função não pode ter dois valores y para um mesmo x.
- Simetria em relação à origem: ocorre se
. Vamos verificar: Como , a função é simétrica em relação à origem.
Resposta
O gráfico da função
apresenta simetria em relação à origem.
Exercícios relacionados
Se
e
, resolva:
(d)
(d)
Nos exercícios
, encontre o domínio e a imagem de cada função.
Se
e
, resolva:
(h)
(h)
Se
e
, encontre as fórmulas para as seguintes funções:
(a)
(a)