Nos exercicios 9 e 10, (a) expresse
e
mo funçöes de
e
usando a Regra da cadeia e tambe
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a Regra da Cadeia. As funções fornecidas são:
E queremos avaliar essas derivadas no ponto
. Para resolver isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
em termos de
e
. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais usando a Regra da Cadeia. Primeiro, para
:
Calculando cada termo:
Substituindo na expressão:
Passo 4
De forma semelhante, para
:
Calculando cada termo:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, vamos substituir
,
e
:
Para
:
Para
: