Nos Exercícios 5-10, represente graficamente os pontos
que satisfazem as condições determinadas.
a.
b.
c.
a.
b.
c.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos pontos na forma
no plano complexo e queremos representar graficamente onde esses pontos estão, dependendo se
é igual, menor ou maior que 2. Para isso, vamos usar conceitos de módulo de um número complexo e noções básicas de geometria no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um número complexo
é dado por:
Esse módulo representa a distância do ponto
até a origem (0,0) no plano.
Passo 3
a.
Quando , estamos dizendo que a distância do ponto
até a origem é exatamente 2 unidades. Geometricamente, isso forma uma circunferência com raio 2 centrada na origem.
Quando
Passo 4
Para desenhar isso, imagine um círculo no plano com centro em (0,0) e raio 2. Todos os pontos que estão nesse círculo satisfazem
.
Passo 5
b.
Aqui, a distância de até a origem é menor que 2. Isso significa que todos os pontos que estão dentro da circunferência de raio 2 atendem a essa condição.
Aqui, a distância de
Passo 6
Visualmente, isso corresponde à área interna do círculo que desenhamos no item a. Qualquer ponto dentro desse círculo terá
.
Passo 7
c.
Agora, a distância de até a origem é maior que 2. Portanto, todos os pontos que estão fora da circunferência de raio 2 satisfazem essa condição.
Agora, a distância de
Passo 8
Na representação gráfica, isso é a área externa ao círculo de raio 2. Qualquer ponto fora desse círculo terá
.
Resposta
a.
é uma circunferência de raio 2 no plano complexo.
b.
é a área interior a essa circunferência.
c.
é a região externa a essa circunferência.