Nos Exercícios 5-10, represente graficamente os pontos que satisfazem as condições determinadas.
a.
b.
c.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos pontos na forma no plano complexo e queremos representar graficamente onde esses pontos estão, dependendo se é igual, menor ou maior que 2. Para isso, vamos usar conceitos de módulo de um número complexo e noções básicas de geometria no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um número complexo é dado por:
Esse módulo representa a distância do ponto até a origem (0,0) no plano.

Passo 3

a.
Quando , estamos dizendo que a distância do ponto até a origem é exatamente 2 unidades. Geometricamente, isso forma uma circunferência com raio 2 centrada na origem.

Passo 4

Para desenhar isso, imagine um círculo no plano com centro em (0,0) e raio 2. Todos os pontos que estão nesse círculo satisfazem .

Passo 5

b.
Aqui, a distância de até a origem é menor que 2. Isso significa que todos os pontos que estão dentro da circunferência de raio 2 atendem a essa condição.

Passo 6

Visualmente, isso corresponde à área interna do círculo que desenhamos no item a. Qualquer ponto dentro desse círculo terá .

Passo 7

c.
Agora, a distância de até a origem é maior que 2. Portanto, todos os pontos que estão fora da circunferência de raio 2 satisfazem essa condição.

Passo 8

Na representação gráfica, isso é a área externa ao círculo de raio 2. Qualquer ponto fora desse círculo terá .

Resposta

a. é uma circunferência de raio 2 no plano complexo.
b. é a área interior a essa circunferência.
c. é a região externa a essa circunferência.

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a.
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